Mathématique - Les Conjectures

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Les conjectures

Introduction
Une conjecture est une hypothèse mathématique proposée et considérée comme vraie bien que personne n'a pu ni la démontrer ni la réfuter.
Si on démontre qu'une conjecture est vraie, elle devient un théorème, bien que pour certaines on a continué à l'appeler conjecture.
La conjecture de Fermat démontrée par Andrew Wiles en 1994 devient le théorème de Fermat-Wiles.

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La conjecture de Fermat

La conjecture de Fermat


Avant-propos
Bien que cette conjoncture fut démontrée en 1994 et n'est plus à ce titre une conjecture j'ai décidé d'en parler pour son intérêt et son importance historique.
Cette conjecture était connue sous le nom de dernier théorème de Fermat ou Grand théorème de Fermat.

Enoncé
Il n'exste pas de nombres entiers positifs non nuls x, y et z tels que :

où n est un entier strictement supérieur à 2.



Historique
Le mathématicien grec Diophante d'Alexandrie écrivit vers l'an 250 un livre intitulé l'Arithmetica (l'arithmétique), ce livre fut traduit vers 1570 par Bombelli puis vers 1621 par Bachet. Le mathématicien Pierre Simon de Fermat étudia cette dernière édition et tomba sur l'énoncé de ce problème posé sans démonstration il écrivit alors en marge du livre :
"J’ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais la marge est trop étroite pour la contenir".
Fermat meurt en 1665 et c'est son fils Samuel de Fermat qui publie ses papiers et ses notes près de 15 ans plus tard. Cette fameuse note marginale fut appelée le Grand Théorème de Fermat.

[doudou]

tres interessant, ca donne envie de trouver un contre-exemple ))))))

[JOJO]

Les conjectures

Introduction
Une conjecture est une hypothèse mathématique proposée et considérée comme vraie bien que personne n'a pu ni la démontrer ni la réfuter.
Si on démontre qu'une conjecture est vraie, elle devient un théorème, bien que pour certaines on a continué à l'appeler conjecture.
La conjecture de Fermat démontrée par Andrew Wiles en 1994 devient le théorème de Fermat-Wiles.

ah la la la minute la (en bon quebecois)

conjecture vient du verbe anglais "to conjecture" et c'est un verbe tres utilise dans les revues scientifiques. Pas seulement en mathematiques.
En effet, cela voudrait dire que c'est quelque chose qu'on pense que c'est vrai mais pour laquelle on n'a pas de preuve formelle. Generalement, on n'a pas le droit de baser des conclusions scientifiques sur des conjectures.

En 1995, un mathematicien russe a demontre la conjecture de Fermat. La demonstration prend 500 pages. Donc pas de contre-exemples posibles. Desole doudou.

[doudou]

En 1995, un mathematicien russe a demontre la conjecture de Fermat. La demonstration prend 500 pages. Donc pas de contre-exemples posibles. Desole doudou.

Ha ha ha! )))))))))
En tout les cas c est toujours tentant )))

Quoiqu il en soit ca reste toujours plus léger que les décimales de PI ;)

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La fameuse annotation de Fermat

La fameuse annotation de Fermat

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Quelques timbres sur la Conjecture de Fermat

Quelques timbres sur la Conjecture de Fermat :

Timbre français


Timbre tchèque

[JAKLUI]

ce sujet me fait mal au coeur quand il me rappelle qu'à cause des conjectures le célèbre mathèmaticien Grothendieck l'un des fondateurs de l'IHES (Institut de hautes études scientifiques) a cessé brutalement tt activité scientifiques à cause d'un pari avec l'un de ses élèves pour démonter une conjecture.
Grothendieck médaillé filds en maths (l'équivalent du prix nobel) a révolutionné les maths du XXéme siècle,j'aimerai ici rondre hommage à ça personnes :'(

[nombre pi]

ce sujet me fait mal au coeur quand il me rappelle qu'à cause des conjectures le célèbre mathèmaticien Grothendieck l'un des fondateurs de l'IHES (Institut de hautes études scientifiques) a cessé brutalement tt activité scientifiques à cause d'un pari avec l'un de ses élèves pour démonter une conjecture.
Grothendieck médaillé filds en maths (l'équivalent du prix nobel) a révolutionné les maths du XXéme siècle,j'aimerai ici rondre hommage à ça personnes :'(

Merci d'avoir parlé d'Alexander Grothendieck. Je profite moi aussi de cette occasion pour lui rendre un grand hommage.

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La conjecture de Goldbach

La conjecture de Goldbach


Enoncé

Tout nombre entier pair supérieur à 2 peut être écrit comme la somme de deux nombres premiers.





Historique
En 1742, Christian Goldbach écrivit une lettre au mathématicien suisse Leonhard Euler dans laquelle il proposait la conjecture suivante :

"Tout nombre supérieur à 5 peut être écrit comme une somme de trois nombres premiers."

Euler, intéressé par le problème, répondit avec la version plus forte de la conjecture :

"Tout nombre pair plus grand que deux peut être écrit comme une somme de deux nombres premiers."

La conjecture originale est connue de nos jours sous le nom conjecture faible de Goldbach, la suivante est la conjecture de Goldbach forte. Celle-ci était connue de René Descartes. (La version forte implique la version faible, comme n'importe quel nombre plus grand que 5 peut être obtenu en ajoutant 3 à tout nombre plus grand que 2). Les deux questions sont toujours non-résolues, bien que la forme faible de la conjecture soit plus proche de sa résolution que la forme forte.

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Exemples

Exemples

4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 5 + 3
10 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 7 + 7
...
100 = 97 + 3
102 = 97 + 5

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le livre Uncle Petros and Goldbach's Conjecture

Afin de faire de la publicité pour le livre Uncle Petros and Goldbach's Conjecture de Apostolos Doxiadis, l'éditeur britannique Tony Faber offrit un prix de 1 000 000 $ pour une preuve de la conjecture en 2000. Le prix ne pouvait être attribué qu'à la seule condition que la preuve soit soumise à la publication avant avril 2002. Le prix n'a jamais été réclamé.

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Cette conjecture a été vérifiée par ordinateur pour tous les nombres pairs jusqu'à 20 000 000 000 000 000.

[JAKLUI]

trés interessant y a aussi Pierre Louis Lions que tu dois connaitre ses oeuvres surtout en maths appli

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Les problèmes de Hilbert


Lors du deuxième congrès international de mathématiques, tenu à Paris en 1900, le mathématicien David Hilbert présenta une liste de 23 problèmes qui tenaient jusqu'alors les mathématiciens en échec. Ces problèmes devaient, selon Hilbert, marquer le cours des mathématiques du XXe siècle, et l'on peut dire aujourd'hui que cela a été grandement le cas.
Le premier porte sur l'hypothèse du continu selon Georg Cantor.